W algebrze o grupoidzie
G jest uznawany za lewostronnie alternatywny, jeśli zachodzi następująca relacja:
(xx)y = x(xy) dla każdego x i y w G. Z drugiej strony, grupoid jest nazywany prawostronnie alternatywnym, jeśli spełniona jest równość:
y(xx) = (yx)x dla dowolnych x i y w G.
Grupoid, który jest zarówno lewo-, jak i prawostronnie alternatywny, określa się jako alternatywny.
Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. W ogólności, grupoid, w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid, musi być alternatywny. Należy jednak zauważyć, że w przeciwieństwie do algebry alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, co oznacza, że grupoid alternatywny nie musi być nawet potęgowo łączny.
Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya.
Linki zewnętrzne
- Alternative identity (ang.), Encyclopedia of Mathematics [dostęp 2025-04-23].
- alternative algebra, nLab [dostęp 2024-02-02].
