Aliasing
Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału, które występuje podczas próbkowania, gdy założenia twierdzenia o próbkowaniu nie są spełnione. Zniekształcenie to manifestuje się w postaci składowych o błędnych częstotliwościach, zwanych aliasami.
Przyczyna aliasingu
Omawiane zjawisko wynika z niejednoznacznej reprezentacji sygnału okresowego, która polega na pobieraniu próbek w równych odstępach czasowych (zobacz rysunek). Podczas próbkowania sygnału z częstotliwością fs, nie jesteśmy w stanie odróżnić sygnału harmonicznego o dowolnej częstotliwości f0 od sygnału harmonicznego o częstotliwościach k · fs ± f0, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Wysokoczęstotliwościowe próbki sygnału mogą zostać błędnie zinterpretowane jako próbki sygnału o niższej częstotliwości. Częstotliwość po próbkowaniu można obliczyć za pomocą wzoru:
f = |n · fs – f0|,
gdzie n · fs jest wielokrotnością częstotliwości próbkowania najbliższą częstotliwości f0. Taka niejednoznaczność prowadzi do błędnego odtworzenia składowych widmowych podczas rekonstrukcji sygnału ciągłego przez interpolację.
Interpretacja w dziedzinie częstotliwości
W dziedzinie częstotliwości, proces próbkowania powoduje, że widmo sygnału jest powielane, a kopie pierwotnego widma znajdują się w każdej całkowitej wielokrotności fs po obu stronach osi częstotliwości. Jeśli maksymalna częstotliwość sygnału próbkowanego, czyli szerokość jego widma, przekracza połowę częstotliwości próbkowania fs, to powielające się widma zaczynają na siebie nachodzić. Zgodnie z twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona, nie jest możliwe odtworzenie oryginalnego sygnału z tak zniekształconych próbek.
Uniknięcie aliasingu
Aby zapobiec aliasingowi, należy zapewnić, by sygnał próbkowany był ograniczony pasmowo do częstotliwości Nyquista, czyli połowy częstotliwości próbkowania. Można to osiągnąć, stosując filtr znany jako filtr antyaliasingowy. Filtr ten powinien mieć szerokość pasma mniejszą niż połowa częstotliwości próbkowania. Zazwyczaj wykorzystuje się filtry o znacznie mniejszej szerokości pasma, aby uwzględnić niewielkie tłumienie, które występuje w przejściowym odcinku charakterystyki filtra oddzielającego pasmo przepustowe od pasma zaporowego.
W praktyce, ze względu na fakt, że żaden sygnał o skończonym czasie trwania nie ma ograniczonego pasma (co wynika z właściwości transformacji Fouriera), a żaden filtr nie tłumi idealnie w swoim paśmie zaporowym, aliasing jest zawsze obecny. W odpowiednio zaprojektowanym systemie wykorzystującym próbkowanie sygnału dąży się do minimalizacji tego zjawiska, aby amplituda składowych aliasowych była pomijalnie mała.
Kompensacja aliasingu
W wielu nowoczesnych systemach cyfrowego przetwarzania sygnałów obecność silnego aliasingu jest nieunikniona. Zamiast walczyć z aliasingiem za pomocą filtrów o stromym nachyleniu charakterystyki amplitudowej, projektuje się systemy w taki sposób, aby składowe aliasowe kompensowały się na końcowym etapie przetwarzania. Na przykład w zespołach filtrów podpasmowych silne składowe są obecne w każdym paśmie, a następnie są eliminowane przy sumowaniu pasm na wyjściu.
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
Przetwarzanie sygnałów cyfrowych. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-03)]. (materiały dydaktyczne AGH)
