Algorytm Katzenelsona

Algorytm Katzenelsona to metoda iteracyjna, która służy do rozwiązywania układów elektrycznych. W tym kontekście rozwiązanie odnosi się do obliczenia wszystkich potencjałów węzłowych, które występują w danym układzie przy określonych wymuszeniach prądowych.

Podstawą tego algorytmu jest równanie:

{\displaystyle G^{(m)}\cdot V+w^{(m)}=i^{*}}

(1)

gdzie:

G to macierz konduktancji, która uwzględnia wszystkie elementy liniowe układu oraz przewodności gk wynikające z modeli elementów nieliniowych,
V to wektor napięć węzłowych,
w to wektor przedstawiający źródła prądowe związane z modelami elementów nieliniowych,
i* to wektor rzeczywistych wymuszeń prądowych.

Opis algorytmu

Analizę rozpoczyna się od ustalenia punktu startowego w postaci wektora V(0).

Następnie, na podstawie V(0) oraz znajomości struktury układu, określa się wektor napięć na elementach nieliniowych X(0).

Znając X(0), ustala się obszar, w którym znajduje się wektor V(0, wraz z jego kodem.

Na podstawie kodu danego obszaru oraz charakterystyk odcinkowo-liniowych elementów nieliniowych wyznaczane są wartości numeryczne parametrów modeli tych elementów.

Znając układ oraz modele elementów nieliniowych, oblicza się G(0) i w(0).

Następnie oblicza się lewą stronę równania (1):

{\displaystyle i^{(0)}=G^{(0)}\cdot V^{(0)}+w^{(0)}}

Wartość i(0) odzwierciedla wektor wymuszeń prądowych, które musiałyby wystąpić w układzie, aby spowodować napięcia węzłowe określone przez V(0).

Głównym wyzwaniem w tym podejściu jest opracowanie strategii doboru kolejnego przybliżenia V(k), by zapewnić, że obliczony wektor i(k) będzie bliższy wektorowi i* niż jego poprzednik i(k-1). Warunkiem zakończenia obliczeń jest osiągnięcie równania i(k) = i*, a wynikiem będzie V=V(k).

Strategia, którą proponuje Katzenelson, polega na wprowadzeniu metody poruszania się w przestrzeni V w taki sposób, aby płynnie przechodzić z punktu startowego V(0) do punktu będącego rozwiązaniem. Aby zachować ciągłość tej drogi, musi ona przechodzić przez „sąsiednie” obszary (dwa obszary w przestrzeni V są sąsiednie, jeśli ich kody różnią się jedynie na jednej pozycji, a różnica ta wynosi 1), unikając przeskoków nad nimi.

Bibliografia

Jacob Katzenelson, An Algorithm for Solving Nonlinear Resistor Networks (Manuscript received May 17, 1965).. alcatel.hu. [archiwizowane z tego adresu (2013-12-26)].