Algebra Wienera

Algebra Wienera

Algebra Wienera to algebra Banacha składająca się ze wszystkich funkcji zespolonych, które są zdefiniowane na przedziale [0, 2π]. Funkcje te mają postać:

f(x) = ∑_n∈Z a_ne^inx,

gdzie ciąg liczbowy (a_n)_n∈Z jest elementem przestrzeni ℓ₁(Z), co oznacza, że:

∑_n∈Z|a_n| < ∞.

Operacje dodawania i mnożenia są definiowane standardowo (punktowo). Dla funkcji f w powyższej postaci, norma w tej algebrze jest określona wzorem:

‖f‖ = ∑_n∈Z|a_n|.

Algebra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą ℓ₁(Z). Izomorfizm ten jest realizowany poprzez odwzorowanie:

f → f̄,

gdzie:

f̄(x) = ∑_n∈Z f(n)e^inx.

Bibliografia

Eric W.E.W. Weisstein, Wiener Algebra, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2008-12-28] (ang.).