Algebra operatorów w analizie funkcjonalnej
W ramach analizy funkcjonalnej, algebra operatorów odnosi się do algebry ciągłych operatorów liniowych działających na przestrzeni liniowo-topologicznej, gdzie mnożenie operatorów realizowane jest poprzez złożenie odwzorowań. Choć zazwyczaj klasyfikowana jest jako część analizy funkcjonalnej, ma ona istotne zastosowania w takich dziedzinach jak teoria reprezentacji, geometria różniczkowa, kwantowa mechanika statystyczna, informatyka kwantowa oraz kwantowa teoria pól.
Te algebry mogą być stosowane do analizy dowolnych zestawów operatorów równocześnie. Z tej perspektywy, algebry operatorów można postrzegać jako rozszerzenie teorii spektralnej pojedynczego operatora. Zwykle algebry operatorów mają charakter pierścieni nieprzemiennych.
Algebra operatorów musi być umiejscowiona w określonej topologii operatorów, w kontekście algebry wszystkich ciągłych operatorów liniowych. W szczególności jest to zbiór operatorów, które charakteryzują się zarówno właściwościami algebraicznymi, jak i topologicznymi. W niektórych obszarach te właściwości traktowane są jako aksjomaty, a algebry z określonymi strukturami topologicznymi stają się przedmiotem badań.
Mimo że algebry operatorów są analizowane w różnych kontekstach, termin „algebra operatorów” zazwyczaj odnosi się do algebr związanych z operatorami na przestrzeni Banacha, a jeszcze precyzyjniej – w kontekście algebr operatorów na rozłącznej przestrzeni Hilberta z topologią norm operatorów.
Zobacz też
Bibliografia
Bruce Blackadar: Operator Algebras: Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras. Springer-Verlag, 2005, seria: Encyclopaedia of Mathematical Sciences. ISBN 3-540-28486-9. (ang.). Brak numerów stron w książce.
