Algebra Cuntza – dla danej liczby naturalnej
Dla liczby naturalnej n spełniającej warunek n ≥ 2, definiuje się uniwersalną C*-algebrę, oznaczaną symbolem {\mathcal {O}}_{n}. Jest ona generowana przez elementy S_{1}, \ldots, S_{n}, które spełniają następujące relacje:
- S_{i}^{*}S_{j} = \delta_{ij}I \quad (i,j ≤ n),
- \sum_{i=1}^{n} S_{i}S_{i}^{*} = I,
gdzie \delta_{ij} oznacza deltę Kroneckera. Te algebry zostały stworzone przez Joachima Cuntza.
Właściwości algebr Cuntza
Algebry Cuntza {\mathcal {O}}_{n} są ośrodkowe, nuklearne oraz proste. Dla liczby n ≥ 2 zachodzi:
K_{0}({\mathcal {O}}_{n}) = \mathbb{Z}_{n-1}.
Ponieważ K-teoria jest niezmiennikiem izomorficznym, dla m ≠ n algebry {\mathcal {O}}_{n} oraz {\mathcal {O}}_{m} nie są izomorficzne.
