Aleksander Gelfond

Aleksander Osipowicz Gelfond

Aleksander Osipowicz Gelfond, po rosyjsku Александр Осипович Гельфонд (urodzony 11 października?/24 października 1906 roku w Sankt Petersburgu, zmarł 7 listopada 1968 roku w Moskwie) był rosyjskim matematykiem, znanym jako twórca twierdzenia Gelfonda, które częściowo rozwiązywało siódmy problem Hilberta.

Życiorys

Gelfond pochodził z rodziny żydowskiej. Jego ojciec, Osip Izaakowicz Gelfond, był fizykiem, który amatorsko zajmował się również filozofią.

Studia rozpoczął na Uniwersytecie Moskiewskim w 1924 roku, a doktorat uzyskał w 1930 roku. Jego mentorami byli Aleksander Chinczyn oraz Wiaczesław Stiepanow.

W 1930 roku spędził pięć miesięcy na uniwersytetach w Berlinie i Getyndze, gdzie współpracował z takimi naukowcami jak Edmund Landau, Karl Siegel oraz Dawid Hilbert. W 1931 roku rozpoczął pracę jako wykładowca na Uniwersytecie Moskiewskim, gdzie pozostał do końca życia. Od 1933 roku był również związany z Instytutem Stiekłowa. W 1939 roku uzyskał tytuł członka korespondenta Akademii Nauk ZSRR.

Został odznaczony m.in. Orderem Lenina oraz trzykrotnie Orderem Czerwonego Sztandaru Pracy.

Osiągnięcia naukowe

Gelfond wniósł istotny wkład w teorię liczb, teorię funkcji analitycznych, teorię równań całkowych oraz badania z zakresu historii matematyki. Największe uznanie przyniósł mu dowód następującego twierdzenia z teorii liczb:

Jeżeli

(

≠

)

{\displaystyle \alpha (\alpha \neq 0,\ \alpha \neq 1)}

{\displaystyle \beta }

są liczbami algebraicznymi,

{\displaystyle \beta }

nie jest liczbą wymierną, to

{\displaystyle \alpha ^{\beta }}

jest liczbą przestępną.

To twierdzenie stanowi odpowiedź na drugą część słynnego siódmego problemu Hilberta. Gelfond udowodnił szczególny przypadek tego twierdzenia w 1929 roku, a pełny dowód przedstawił w 1934 roku. Rok później, niezależnie od Gelfonda, twierdzenie to udowodnił Theodor Schneider, a wynik ten nosi nazwę twierdzenia Gelfonda-Schneidera. Uogólnienie tego twierdzenia zaproponowane przez Gelfonda w 1929 roku zostało udowodnione przez Alana Bakera w 1966 roku.

Przed odkryciem Gelfonda znane były jedynie wąskie klasy liczb przestępnych, takie jak liczby Liouville’a,

{\displaystyle e}

{\displaystyle \pi }

. Aby uczcić odkrycie Gelfonda, jego imieniem nazwano kilka liczb:

{\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}

– liczba Gelfonda-Schneidera

{\displaystyle e^{\pi }}

– liczba Gelfonda