Afiniczny model zamożności (ang. Affine Wealth Model, AWM) to model rozkładu dóbr, który wykazuje niezwykle wysoką zgodność z rzeczywistymi danymi, takimi jak krajowe współczynniki Giniego, co czyni go jednym z najdokładniejszych modeli matematycznych dostępnych obecnie. Został opracowany w 2017 roku przez Adriana Devitta-Lee oraz jego zespół.
Opis modelu
Model ten opiera się na modelu wyprzedażowym (ang. Yard-Sale Model, YSM), który został zaproponowany w 2002 roku przez Anirbana Chakrabortiego. W 2014 roku twórcy afinicznego modelu odkryli równanie Boltzmana, które opisuje wyniki generowane przez model wyprzedażowy. Przy dużej liczbie drobnych transakcji można je scharakteryzować za pomocą różniczkowego równania cząstkowego typu Fokkera-Plancka. W 2015 roku udowodnili, że niezależnie od początkowych warunków, w modelu YSM majątek przepływa wyłącznie w jedną stronę, co prowadzi do stanu oligarchii.
Afiniczny model zamożności jest modelem z wymianą dóbr (ang. Asset-Exchange Model, AEM), który jest stochastyczny, agentowy i oparty na transakcjach binarnych.
W ramach tego modelu agentowego symulowane są liczne indywidualne, dobrowolne oraz uczciwe transakcje pomiędzy elementami skończonego zbioru N agentów, reprezentujących na przykład firmy, osoby fizyczne, gospodarstwa domowe itp., którzy posiadają łączny majątek W. Każdy z agentów dysponuje pewną ilością majątku, średnio W/N. Agenci są losowo dobierani w pary, w których przeprowadzają transakcje na kwotę określoną jako Δω, pochodzącą od uboższego agenta. Wynik transakcji jest losowy oraz binarny (na zasadzie rzutu monetą), co decyduje o kierunku przepływu środków pomiędzy agentami.
Aby wzbogacić model YSM, jego twórcy stopniowo wprowadzali trzy dodatkowe parametry (obok początkowego Δω), które opisują gospodarkę oraz przepływy między agentami:
- χ – chi – odpowiada za redystrybucję majątku pomiędzy agentami. Reprezentuje wszystkie transfery w kierunku od bogatszych do biedniejszych, takie jak podatki, subsydia czy pomoc socjalna. W modelu przyjmuje postać liniowego podatku od każdej transakcji. Pobierana kwota jest następnie równo rozdzielana wśród wszystkich agentów. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to wprowadzenie procesu Ornstein–Uhlenbeck do równania Fokkera-Plancka.
- ζ – zeta – odpowiada systemowym przywilejom ekonomicznym (tak zwanym Wealth-Attained Advantage, WWA), takim jak wyższe stopy zwrotu z inwestycji, niższe oprocentowanie pożyczek czy doradztwo finansowe. W modelu wpływa na losowość wyników transakcji, faworyzując bogatszego uczestnika. Wartość tego zaburzenia jest proporcjonalna do różnicy majątków stron transakcji (wynosi zero, gdy majątki są równe) i pomnożona przez współczynnik zeta.
- κ – kappa – odpowiada ujemnemu majątkowi (na przykład wynikającemu z kredytów hipotecznych, pożyczek itp.), co przesuwa rozkład majątku w dół. W modelu dopuszczalne jest, aby agent miał ujemny majątek o wartości κ razy średni majątek. Przed każdą transakcją obu stronom pożyczany jest majątek Δ, aby obie strony miały dodatni majątek, który następnie jest spłacany.
Wpływ parametrów χ i ζ narzuca funkcji gęstości majątku agentów dwa stany: podkrytyczny, gdy ζ < χ, oraz nadkrytyczny, gdy ζ ≥ χ. Ten ostatni stan odpowiada częściowej oligarchii, w której większość majątku znajduje się w rękach niewielkiej grupy agentów.
Afiniczność modelu, wynikająca z jego właściwości matematycznych, sprawia, że wykres rozwiązań, przedstawiany przez krzywą Lorenza, jest skalowalny zarówno horyzontalnie, jak i wertykalnie dla dowolnych wartości N i W. Model ten wykazuje również dualność w zamienności współczynników chi i zeta, co oznacza, że równanie modelu dla stanu nadkrytycznego można rozwiązać dla stanu podkrytycznego, zamieniając χ i ζ. Model jest także niezależny od określonych addytywnych przesunięć rozkładu majątku, związanych ze współczynnikiem κ.
Afiniczny model zamożności wykazuje wyjątkową zgodność z rzeczywistymi danymi. Rozkład majątku w Stanach Zjednoczonych w różnych okresach odzwierciedla rzeczywistość z dokładnością mniejszą niż 0,16%. Dla danych europejskich z 2010 roku odchylenia wynoszą 0,3-0,5%.
Wnioski z modelu
Autorzy modelu wskazują, że demonstruje on, iż naturalny rozkład majątku w gospodarce wolnorynkowej jest w pełni oligarchiczny. W modelu można ściśle zdefiniować oligarchię częściową, która występuje, gdy korzyści z bogactwa ζ przewyższają lub są równe wpływom redystrybucji χ. W takiej sytuacji niewielka grupa agentów posiada 1-χ/ζ majątku społecznego.
Z właściwości matematycznych modelu wynika, że nawet przy całkowicie równym początkowym podziale majątku, niezależnie od wartości zysków i strat w poszczególnych transakcjach, nierówności zawsze będą się pogłębiać. Zmiana rozkładu, wprowadzona już przez pierwszą transakcję, prowadzi do dalszego zwiększania nierówności, nawet jeśli kolejne transakcje są uczciwe. Dopiero wprowadzenie redystrybucji stabilizuje system i ustala granice nierówności w rozkładzie majątku.
Modele statystyczne, takie jak afiniczny model zamożności, pokazują również, jak istotną rolę odgrywa przypadek oraz wartości początkowe (na przykład w wyniku dziedziczenia). Na podstawie błędu mniejszego niż 1/3% można wyjaśnić położenie podmiotu na skali majątkowej, opierając się na statystyce, czyli tak zwanym „szczęściu”, a nie na konkretnych cechach osobowych, takich jak „zaradność”, „pracowitość” czy „spryt”.
Autorzy sugerują zatem staranne projektowanie mechanizmów redystrybucji, rozumianych jako przepływ majątku między ludźmi, a nie jako podatki (przepływ od ludzi do władz).