Abraham Robinson

Abraham Robinson (ur. 6 października 1918 w Waldenburgu, zm. 11 kwietnia 1974 w New Haven, Connecticut) był amerykańskim matematykiem, który stworzył analizę niestandardową. W tej dziedzinie wprowadził odpowiednio skonstruowane liczby nieskończenie duże i nieskończenie małe do systemu liczb rzeczywistych, definiując w ten sposób zbiór liczb hiperrzeczywistych.

Życiorys

Urodził się jako Abraham Robinsohn w żydowskiej rodzinie syjonistycznej w Waldenburgu (obecnie Wałbrzych). W 1933 roku jego rodzina emigrowała do Palestyny. W latach 1935–1939 Robinson studiował na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie, gdzie jego nauczycielem był Abraham Fraenkel.

Był studentem Sorbony w Paryżu w momencie, gdy Francja została zaatakowana przez Niemców. Udało mu się uciec do Anglii, gdzie pracował dla francuskich sił powietrznych jako ekspert od profili aerodynamicznych. Po wojnie pracował w Londynie, Toronto, Jerozolimie i Los Angeles.

Robinson zajmował się matematyką stosowaną, logiką matematyczną, analizą oraz algebrą. W 1966 roku opublikował książkę Analiza Niestandardowa, w której zrealizował marzenia Leibniza o nieskończonych małych, tworząc z tego matematycznie ścisłą teorię.

Zmarł na raka trzustki w 1974 roku.

Analiza niestandardowa Robinsona

Liczby hiperrzeczywiste stanowią rozszerzenie liczb rzeczywistych. Podobnie jak w przypadku liczb rzeczywistych, można je dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić (z wyjątkiem dzielenia przez 0). Oprócz standardowych liczb rzeczywistych, wśród nich znajdują się liczby nieskończenie małe (infinitezymalne, czyli większe od zera, ale mniejsze od każdej dodatniej liczby rzeczywistej) oraz ich odwrotności, czyli liczby nieskończenie duże.

Skończona liczba hiperrzeczywista r ma swoją część standardową oznaczaną jako st(r), co oznacza standardową liczbę rzeczywistą nieskończenie bliską liczbie r. Oznaczenia, takie jak dx, używane w matematyce w rachunku różniczkowym, w analizie niestandardowej przyjęły postać liczb hiperrzeczywistych nieskończenie małych. Konstrukcja tych liczb wymaga aksjomatu wyboru.

Inspiracją dla pracy Robinsona nad analizą niestandardową były wcześniejsze konstrukcje norweskiego matematyka Thoralfa Skolema z 1934 roku.

Mimo dużych nadziei pokładanych w analizie niestandardowej, nie otworzyła ona nowej, dynamicznie rozwijającej się dziedziny matematyki.

Bibliografia

A. Robinson, Non-Standard Analysis, 1966.
A. Robinson, Non-standard analysis (Revised edition), Princeton University Press, 1996, ISBN 0-691-04490-2.
J. W. Dauben, Abraham Robinson: The Creation of Nonstandard Analysis, A Personal and Mathematical Odyssey, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998.