209 (dwieście dziewięć) to liczba naturalna, która następuje po 208 i poprzedza 210.
W matematyce
Na siatce o wymiarach 2 × 5 znajduje się 209 drzew rozpinających, 209 częściowych permutacji czterech elementów oraz 209 odrębnych nieskierowanych prostych grafów z 7 lub mniej nieoznaczonymi wierzchołkami.
209 jest najmniejszą liczbą, która może być przedstawiona na sześć różnych sposobów jako suma trzech dodatnich kwadratów. Oto te reprezentacje:
209 = 1² + 8² + 12² = 2² + 3² + 14² = 2² + 6² + 13² = 3² + 10² + 10² = 4² + 7² + 12² = 8² + 8² + 9².
Zgodnie z twierdzeniem Legendre’a dotyczącym trzech kwadratów, wszystkie liczby, które są kongruentne do 1, 2, 3, 5 lub 6 modulo 8, mają reprezentacje jako sumy trzech kwadratów. Niemniej jednak, to twierdzenie nie wyjaśnia, dlaczego 209 ma tak wiele takich reprezentacji.
Wzór: 209 = 2 × 3 × 5 × 7 – 1, oznacza, że jest o jeden mniejsza od iloczynu czterech pierwszych liczb pierwszych. Z tego powodu 209 jest określana jako liczba Euklidesa drugiego rodzaju, znana również jako liczba Kummera. W jednym z klasycznych dowodów na istnienie nieskończonej liczby liczb pierwszych wykorzystuje się liczby Kummera, zauważając, że czynniki pierwsze dowolnej liczby Kummera muszą być różne od liczb pierwszych w wzorze na iloczyn tej liczby. Jednak nie wszystkie liczby Kummera są liczbami pierwszymi, a jako liczba półpierwsza (iloczyn dwóch mniejszych liczb pierwszych 11 × 19), 209 jest pierwszym przykładem złożonej liczby Kummera.
Przypisy