−0 (ujemne zero) i +0 (dodatnie zero) to oznaczenia stosowane w informatyce (w celu rozróżnienia dwóch reprezentacji zera w niektórych systemach kodowania) oraz w matematyce (do wskazania jednostronnych granic w zerze), a także w architekturze i budownictwie.
Architektura i budownictwo
W dziedzinie architektury i budownictwa symbol ±0 oznacza poziom 0 budynku, co zazwyczaj odnosi się do poziomu posadzki parteru w stosunku do innego układu odniesienia (np. n.p.m.).
Matematyka
W matematyce, zapisy −0 i +0 po prostu oznaczają 0 (liczba przeciwna do 0 to również 0). Czasami jednak −0 używa się do wskazania lewostronnej granicy funkcji w zerze, a +0 do oznaczenia prawostronnej granicy funkcji w punkcie zero. Inne symbole, które często można spotkać przy tych granicach, to 0− i 0+.
Informatyka
W informatyce symbole −0 i +0 reprezentują dwie różne formy zapisu liczby zero w liczbach zmiennoprzecinkowych oraz w niektórych kodowaniach liczb całkowitych (np. ZM i U1).
W arytmetyce liczb zmiennoprzecinkowych operacje na zerze o określonym znaku są zazwyczaj zdefiniowane w następujący sposób:
x ± 0 = ±∞ (dla x > 0)
x ± 0 = ∓∞ (dla x < 0)
+0 ± ∞ = ±0
-0 ± ∞ = ∓0
±0 / x = ±0 (dla x > 0)
±0 / x = ∓0 (dla x < 0)
x / ±∞ = ±0 (dla x > 0)
x / ±∞ = ∓0 (dla x < 0)
+0 ⋅ ±0 = ±0
-0 ⋅ ±0 = ∓0
±0 ⋅ x = ±0 (dla x > 0)
±0 ⋅ x = ∓0 (dla x < 0)
±0 + ±0 = ±0
±0 – ∓0 = ±0
±0 + x = x (dla x ≠ 0)
√(±0) = ±0
Pierwsze z tych działań może posłużyć do rozróżnienia między dodatnim a ujemnym zerem. Weryfikacja, czy dwa zera są równe, zawsze zwraca prawdę, bez względu na ich znak.
Wynikiem poniższych operacji może być zarówno +0, jak i −0, w zależności od metody zaokrąglania (zwykle domyślnie jest to +0):
+0 + +0 = +0
−0 + +0 = +0
+0 − +0 = +0
−0 − +0 = −0
x − x = 0 (dla x ≠ 0)
Poniższe operacje są niemożliwe do wykonania i zawsze zwracają NaN (not-a-number), niezależnie od znaków zer i nieskończoności:
0 / 0
0 ⋅ ∞